判断含绝对值与分段表达式的函数奇偶性

已知函数 $f(x) = \dfrac{x^2 - |x|}{x}$，定义域为 $x \neq 0$。

（1）化简 $f(x)$ 的解析式，写成分段函数形式；

（2）判断 $f(x)$ 的奇偶性，并给出严格证明。