双曲线与圆综合解答

已知双曲线 $C_1: \dfrac{x^2}{4} - y^2 = 1$ 与圆 $C_2: x^2 + y^2 = 5$ 相交于第一象限的点 $P$。

（1）求 $\cos \angle POx$ 的值（其中 $O$ 为坐标原点，$\angle POx$ 为向量 $\overrightarrow{OP}$ 与 $x$ 轴正方向的夹角）；

（2）设曲线 $C$ 是双曲线 $C_1$ 与圆 $C_2$ 在第一象限内公共部分（即从原点出发射线扫过的交点轨迹中属于两曲线重合的弧段），求点 $P$ 的坐标；

（3）过点 $P$ 作直线 $l$ 与双曲线 $C_1$ 仅有一个公共点（即 $l$ 为 $C_1$ 在 $P$ 处的切线），判断该直线 $l$ 与圆 $C_2$ 的公共点个数，并说明理由。