#d7d90e50-d451-4452-95c0-2bd0b9ffdf07中等解答题构造函数法导数
已知 a>b>0，证明：a-b > ln(a/b) > (a-b)/a（提示：构造函数）。
解析
右半：令 f(x)=ln(x)-1+1/x (x=a/b>1)，f(1)=0，f'(x)=1/x-1/x^2=(x-1)/x^2>0，故 f(x)>0。左半：令 g(x)=x-1-ln(x)，g(1)=0，g'(x)=1-1/x>0(x>1)，故 g(x)>0
已知 a>b>0，证明：a-b > ln(a/b) > (a-b)/a（提示：构造函数）。