26．（2023春•东城区校级月考）已知函数$f(x)=x^{3}-3x$．
（1）若$f(x)$在点$(0$，$f(0))$处的切线与直线$x+ay+1=0$垂直，求实数$a$的值；
（2）求$f(x)$在区间$[{-3,\frac{3}{2}}]$上的最值；
（3）若$g(x)=f(x)+(a-1)x^{3}$，求$g(x)$的单调区间．