13．（2023秋•兴庆区校级月考）高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有"数学王子"的称号，用其名字命名的"高斯函数"为：设$x\in R$，用$[x]$表示不超过$x$的最大整数，则$y=[x]$称为"高斯函数"，例如：$[-2.5]=-3$，$[2.7]=2$．已知数列$\{a_{n}\}$满足$a_{1}=1$，$a_{2}=3$，$a_{n+2}+2a_{n}=3a_{n+1}$，若$b_{n}=[\log _{2}a_{n+1}]$，$S_{n}$为数列$\left\{{\frac{1}{{b_n}{b_{n+1}}}}\right\}$的前$n$项和，则$S_{2023}=($　　$)$