椭圆弦长计算（韦达定理）

已知椭圆 $C: \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，直线 $l: y=x+m$ 与椭圆交于 $A$、$B$ 两点，且 $|AB|=\frac{24}{7}$。求 $m$ 的值。