22．（2023•南关区校级模拟）如图，阴影部分是一个美丽的螺旋线型的图案，它的画法是这样的：正方形$ABCD$的边长为4，取正方形$ABCD$各边的四等分点$E$，$F$，$G$，$H$，作第2个正方形$EFGH$，然后再取正方形$EFGH$各边的四等分点$M$，$N$，$P$，$Q$，作第3个正方形$MNPQ$，依此方法一直继续下去，就可以得到阴影部分的图案．设图中直角$\Delta AEH$面积为$a_{1}$，直角$\Delta EMQ$面积为$a_{2}$，后续各直角三角形面积依次为$a_{3}$，$\ldots a_{n}$，$\ldots$，则$a_{2}+a_{3}+a_{4}$的值为$($　　$)$