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#f65dea4c-865d-4546-ab29-a680e8d8c422中等解答题数列求和方法数列
考点来源：一数《【数列常考】遇见“奇偶讨论”就害怕？看我搞定！》一数《高考必考「数列求通项」方法大总结！》一数《数列求和三大核心方法，一个视频搞定！|神奇小猪》一数《【第8章】【模块2】【第2节】常规的数列求和方法（常规）》一数《「数列求和」最核心方法！错位+裂项+放缩！》

12. 记数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和为SnS_{n}，已知a1=3a_{1}=3，Sn+n(n+1)=nan+1S_{n}+n(n+1)=na_{n+1}．
（1）求{an}\{a_{n}\}的通项公式；
（2）若对任意n∈N∗n\in N^{*}，m⩾a131+a232+⋯+an3nm\geqslant \frac{{a}_{1}}{{3}^{1}}+\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}+\cdots +\frac{{a}_{n}}{{3}^{n}}，求mm的最小整数值．

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中等解答题29．（2023•天津模拟）已知数列{an}\{a_{n}\}的前nn项和为SnS_{n}，满足：$\frac{2{S_n}}{n}={a_n}+1({n\in →
中等解答题19. 已知等差数列{an}\{a_{n}\}满足an+an+1=4na_{n}+a_{n+1}=4n，n∈N∗n\in N^{*}． （1）求{an}\{a_{n}\}的通项公式； （2→
简单解答题15．（2023•哈尔滨二模）已知数列{an}\{a_{n}\}的首项a1=35{a_1}=\frac{3}{5}，且满足${a_{n+1}}=\frac{3{a_n}}→
基础填空题7．（2023•株洲一模）已知各项均为正数的等差数列{an}\{a_{n}\}，且an+1>ana_{n+1}>a_{n}，则((　　))→
中等填空题2．（2023•海淀区校级三模）已知等比数列{an}\{a_{n}\}，对任意n∈N∗n\in N^{*}，an⋅an+1>0a_{n}\cdot a_{n+1}>0，SnS_{n}→
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