19. （2023春•肥城市期中）筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，既经济又环保，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图$1)$．假定在水流量稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个半径为4米的圆，筒车按逆时针方向每旋转一周用时120秒，当$t=0$时，筒车上的某个盛水筒$M$位于点${P_0}({2,-2\sqrt{3}})$处，经过$t$秒后运动到点$P(x,y)$，点$P$的纵坐标满足$y=f(t)=A\sin (\omega t+\varphi )({t\geqslant 0,\omega >0,\vert \varphi \vert <\frac{\pi }{2}})$．
已知筒车的轴心$O$距离水面的高度为2米，设盛水筒$M$到水面的距离为$h$（单位：米）
（盛水筒$M$在水面下时，则$h$为负数）．
（1）将距离$h$表示成旋转时间$t$的函数；
（2）求筒车在$[0$，$240]$秒的旋转运动过程中，盛水筒$M$位于水面以下的时间有多长？
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