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#fedee7f4-ca8e-472c-955e-98f5877cc76e基础解答题函数的定义域函数

考点来源：一数《对数函数从基础到进阶》一数《高一三角函数图象性质+技巧妙招》一数《函数基础！一课搞定！》一数《二次函数与不等式》一数《【第4章】【模块3】【第2节】三角函数图象的变换（常规）》

12. 已知函数 $f(x)=\sqrt{\vert x+2\vert +\vert x-4\vert -m}$ 的定义域为 $R$ ．（1）求实数 $m$ 的范围；（2）若 $m$ 的最大值为 $n$ ，当正数 $a$ ， $b$ 满足 $\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}=n$ 时，求 $4a+7b$ 的最小值．

解析

【解答】解：（1）

\because

函数的定义域为

R

，

\therefore \vert x+2\vert +\vert x-4\vert -m\geqslant 0

在

R

上恒成立，即

m\leqslant (\vert x+2\vert +\vert x-4\vert )_{min}

，

\therefore \vert x+2\vert +\vert x-4\vert \geqslant \vert (x+2)-(x-4)\vert =6

，

\therefore m\leqslant 6

；（2）由（1）知

n=6

，

4a+7b=\frac{1}{6}(4a+7b)(\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b})=\frac{1}{6}[(a+5b)+(3a+2b)](\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b})\geqslant \frac{3}{2}

，当且仅当

a=\frac{1}{26}

，

b=\frac{5}{26}

时取等号，

\therefore 4a+7b

的最小值为

\frac{3}{2}

．

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简单解答题13．求下列函数的定义域：（1）y=(x-1)^{0}+√((2)/(x+1))；（2）y=/{√{2-x-{x^2}→

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