零点与函数方程

题1: 2. 函数$f(x)=xlnx-3$在下列区间内一定存在零点的是$($　　$)$

题2: 33．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{2}{x}^{2}+3,x<2,}\\ {lo{g}_{2}x,x

题3: 1．函数$f(x)=x-3+\log _{3}x$的零点所在的区间是$($　　$)$

题4: 19．已知函数$f(x)=x^{3}-3x^{2}+3$，在下列区间中，一定包含$f(x)$零点的区间是$($　　$)$

题5: 18．函数$f(x)=lnx+2x-7$的零点所在的区间为$($　　$)$

题6: 7．设函数$f(x)=\frac{1}{3}x-lnx\;(x>0)$，则$y=f(x)($　　$)$

题7: 28．已知函数$f(x)$是定义在$(-\infty$，$0)\bigcup (0$，$+\infty )$上的偶函数，当$x>0$时，$f(x)=\left\

题8: 2．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{\vert {2}^{x}-2\vert (x<2)}\\ {\frac{3}{x-1}

题9: 27．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+2x-3,x\leqslant 0\\ -2+lnx,x>0\end{a

题10: 22．已知定义在$R$上的函数$y=f(x)$对于任意的$x$都满足$f(x+2)=f(x)$，当$-1\leqslant x<1$时，$f(x)=x^{3}$

题11: 17．已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{\vert {x+1}\vert ,x\leqslant 0}\\ {\

题12: 4. 函数$f(x)=\frac{3}{x}-lnx$的零点所在的大致区间是$($　　$)$

题13: 3．下列函数是增函数且在$(0,5)$上有零点的是$($　　$)$

题14: 1．用二分法求方程$x+lgx-3=0$的近似解，以下区间可以作为初始区间的是$($　　$)$

题15: 2．函数$f(x)=1-lg(3^{x}+2)$的零点为$($　　$)$

题16: 19．已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{2^x}-1,x\geqslant a}\\ {{{\log }_{\

题17: 5. 函数$f(x)=lnx+2x-6$的零点所在的区间为$($　　$)$

题18: 4．已知函数$f(x)=lgx+x-3$，则$f(x)$的零点所在的区间为$($　　$)$

题19: 30. 设$max\{a,b\}=\left\{\begin{array}{l}{a,a\geqslant b,}\\ {b,a<b\cdot }\end{ar

题20: 5．在用二分法求函数$y=3x^{3}-2x-10$零点的近似值时，若某一步将零点所在区间确定为$(1.625,1.7)$，则下一步应当确定零点位于区间$($　

题21: 3．函数$f(x)=lnx+2x-6$的零点所在的区间是$($　　$)$

题22: 2．函数$f(x)=\log _{2}x+2^{x}-2\pi$的零点所在区间是$($　　$)$

题23: 8．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{(\frac{5}{2})^{x}-1,x\leqslant 2}\\ {4-x,x>2

题24: 20．已知函数$f(x)$的图象是一条连续不断的曲线，且有如表对应值表： ------------------------- ----------- -----

题25: 20. 已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x},x\leqslant 0}\\ {lnx,x>0}\end{arra

题26: 31．设函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x+\frac{1}{x},x>0}\\ {x-\frac{1}{x},x<0}\end

题27: 6．方程$2^{x}+x-4=0$的解所在区间为$($　　$)$

题28: 1. 函数$f(x)=\frac{6}{x}-\sqrt{x}$在以下哪个区间内一定存在零点$($　　$)$

题29: 3．已知函数$f(x)=lgx+x-3$，则$f(x)$的零点所在的区间为$($　　$)$

题30: 3. 函数$f(x)=\log _{2}x-\frac{1}{x}$的零点所在的区间为$($　　$)$

题31: 13. 函数$f(x)=\log _{2}x+x^{2}+m$在区间$(2,4)$上存在零点．则实数$m$的取值范围是$($　　$)$

题32: 12. 已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{c}-x{e}^{x},x<0\\ ln(x+1),x\geqslant 0\end{a

题33: 12．已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{\frac{{x^2}+1}{x}({x<0})}\\ {\frac{{

题34: 29．已知函数$f(x)=e^{x}+x-2$$(e=2.71828\ldots$为自然对数的底数），$g(x)=lnx+x-2$，若$f$（a）$=g$（b）

题35: 34．已知$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{\frac{1}{3}x+1,x\leqslant 0}\\ {\vert

题36: 26．已知函数$f(x)=x+\frac{a}{x}-2$，则下列结论正确的是$($　　$)$

题37: 17．函数$f(x)=\vert (\frac{1}{2})^{x}-1\vert -\log _{2}x$的零点个数为$($　　$)$

题38: 6．已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{2^{\vert x\vert }}+1,x\leqslant 0}\\

题39: 9．方程$lnx=4-2^{x}$的解所在的区间为$($　　$)$

题40: 16．不等式$ax-2a>2x-lnx-4(a>0)$解集中有且仅含有两个整数，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

题41: 5．已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{{(x+1)}^2},}&{x\leqslant 0,}\\ {\ver

题42: 4．函数$f(x)=\frac{3}{x}-lo{g_2}x$的零点所在的区间是$($　　$)$

题43: 1．函数$f(x)=\log _{2}x-\log _{4}(x+20)$的零点为$($　　$)$

题44: 35. 设$a\in R$，对于任意实数$x$，记$f(x)=max\{2-\vert x\vert$，$-x^{2}+ax-3a+5\}$，若方程$f(x)=

题45: 27．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\\ {x}^{-4},x\in (-\infty ,0)\\ \\ {\log }_

题46: 28．已知函数$f(x)=\frac{{e}^{x}+{e}^{-x}}{2}+ln\vert x\vert$，$x\in [-2$，$0)\bigcup (0

题47: 32．函数$f(x)=\vert x^{2}-2x\vert -\vert \log _{2}x\vert$的零点的个数为 [　3　]．

题48: 10．已知定义在$R$上的函数$y=f(x)$是偶函数，当$x\geqslant 0$时，$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l

题49: 8．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{(\frac{1}{2})^{\vert x+1\vert },x\leqslant 0

题50: 9．著名画家达$\cdot$芬奇画完他的《抱银貂的女子》后，看着画中女人脖子上悬挂的黑色珍珠项链，开始思考这样一个问题：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下

题51: 函数零点

题52: 13．已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{{(x+1)}^2},}&{x\leqslant 0,}\\ {\ve

题53: 7．已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{{(x+1)}^2},}&{x\leqslant 0,}\\ {\ver

题54: 37．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\left\vert ln(-x)\right\vert ,x<0\\ x,0\leq

题55: 7. 函数$y=\sin x+x$的零点个数为$($　　$)$

题56: 12．已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{2^x},}&{x\leqslant 1}\\ {lo{g_2}x,}

题57: 20．已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{x^2}+2x+2,x\leqslant 0}\\ {ln(x+1),

题58: 23．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}\\ {x}^{-4},x\in (-\infty ,0)\\ \\ {\log }_

题59: 9．已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{2^{\vert x\vert }},x\leqslant 0}\\ {

题60: 16．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{(x+1)^{2},x\leqslant 0}\\ {lnx,x>0}\end{arr

题61: 6. 函数$f(x)=(x^{2}-x)ln\vert 2x-3\vert$在区间$[-2$，$2]$上的零点个数是$($　　$)$

题62: 29. 设$min\{m$，$n\}$表示$m$，$n$中的较小数．若函数$f(x)=min\{\vert x\vert -1$，$2x^{2}-ax+a+6\

题63: 19. 已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}-(x-1)^{2}+1,x<2\\ \frac{1}{2}f(x-2),x\geq

题64: 26．已知函数$f(x)$的定义域为$R$，对任意$x_{1}<x_{2}$，有$\frac{f({x_1})-f({x_2})}{{x_1}-{x_2}}>-

题65: 14．函数$f(x)=(2x-\pi )\cos (\frac{\pi }{2}-x)-\sin (x-\frac{\pi }{2}),x\in (-2\pi

题66: 15．设$c\in R$，函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}x-c,\;\;\;\;x\geqslant 0,\\ {2^x}-2c

题67: 9. 已知定义在$R$上的函数$f(x)$满足$f(-x)=-f(x)$，$f(x+2)=-f(2-x)$，且当$x\in (-2,2)$时，$f(x)=x^

题68: 22. 已知函数$f(x)=xe^{x}$，若函数$F(x)=[f(x)]^{2}-m[f(x)]+m-1$有3个不同的零点，则实数$m$的取值范围为$($　　

题69: 16. 已知函数$f(x)=\vert lnx\vert -k(x-1)$恰有两个零点，则$k$的取值范围为$($　　$)$

题70: 25. 已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}ln({x+1}),x>0\\ {x^3}-3x+1,x\leqslant 0\end

题71: 25．方程$lg(\sqrt{3}\sin x)=lg(\cos x)$的解集为___$\{x\vert x=2k\pi +\frac{\pi }{6}$[，]

题72: 24．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x^2}+4x+2({x<0})\\ {2^{\vert {x-1}\vert }}(

题73: 36．已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{\frac{2^x}{4}-2,x\geqslant a,}\\ {{x

题74: 8．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}2-{(\frac{1}{2})^x},x\leqslant 0\\ \vert {\lo

题75: 11. 已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{e^x},x\geqslant 0}\\ {-3x,x<0}\end

题76: 4．设$f(x)$是定义在$R$上的函数，若$f(x)+x^{2}$是奇函数，$f(x)-x$是偶函数，函数$g(x)=\left\{{\left.\begin

题77: 27. 已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{\vert lg\vert x-1\vert \vert ,x\ne

题78: 31．已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，且当$x<0$时，$f(x)=-x^{2}-2x$． （1）求函数$f(x)(x\in R)$的解析式；并画

题79: 24. 已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x\cdot {e}^{x},x\geqslant 0}\\ {-x\cdot {e

题80: 30．已知函数$f(x)$满足$f(x)=2f(-x)+3x-1$． （1）若关于$x$的方程$\vert f(x)\vert =k\vert x^{2}-x-

题81: 35．若对任意$a\in [2$，$3]$，关于$x$的方程$\log _{a}x=b-x$在区间$[2$，$3]$上总有实根，则实数$b$的取值范围是 ___

题82: 23. 已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{{e^x},x\leqslant 0}\\ {\vert {lnx}\

题83: 31. 设$min\left\{{a,b}\right\}=\left\{{\left.\begin{array}{l}{a,a\leqslant b}\\ {

题84: 24．已知定义在$R$上的函数$f(x)$满足$f(-x)=-f(x)$，$f(x+2)=-f(2-x)$，且当$x\in (-2,2)$时，$f(x)=x^{

题85: 34. 设$a\in R$，对任意实数$x$，记$f(x)=min\{e^{x}-2$，$e^{2x}-ae^{x}+a+24\}$．若$f(x)$有三个零点，

题86: 32. 定义函数$min\{f(x)$，$g(x)\}=\left\{\begin{array}{l}{f(x),f(x)\leqslant g(x)}\\ {

题87: 26. 已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x}^{3}+2{x}^{2}+x,x\geqslant 0\\ -2x,x<0\e

题88: 36. 已知$f(x)=4x^{2}-ax+1$，$g(x)=\log _{a}x$，其中$a>0$且$a\ne 1$． （1）若$\forall x\in R

题89: 40．已知函数$f(x)=\vert x\vert +\frac{m}{x}-1$． （1）当$m=2$时，判断$f(x)$在$(-\infty ,0)$上的单

题90: 33. 记$max\{p,q\}=\left\{{\left.\begin{array}{l}{p,p\geqslant q,}\\ {q,q>p,}\end{

题91: 14．有一道题"若函数$f(x)=24ax^{2}+4x-1$在区间$(-1,1)$内恰有一个零点，求$a$的取值范围"，某个同学给出了如下解答： 由$f(-1

题92: 17. 已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-ax,x\geqslant 0,\\ -{x}^{2}-(a+2)x+

题93: 22．已知直线$y=-x+2$分别与函数$y=\frac{1}{2}{e^x}$和$y=ln(2x)$的图象交于点$A(x_{1}$，$y_{1})$，$B(x

题94: 13．若关于$x$的方程$2x^{3}-3x^{2}-12x+k=0$有3个不同实根，则满足条件的整数$k$的个数是$($　　$)$

题95: 47. 已知函数$g(x)$，$h(x)$分别是定义在$R$上的偶函数和奇函数，且$g(x)+h(x)={2023^x}+{\log _{2023}}(x+\s

题96: 6．若函数$f(x)=ke^{x}-x^{2}+3$有三个零点，则$k$的取值范围为$($　　$)$

题97: 13．已知$x_{1}$，$x_{2}$是关于$x$的一元二次方程$4kx^{2}-4kx+k+1=0$的两个实数根． （1）求实数$k$的取值范围； （2）若

题98: 25．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x}^{3}+2{x}^{2}+x,x\geqslant 0\\ -2x,x<0\en

题99: 11．对于函数$f(x)$、$g(x)$，设$m\in \{x\vert f(x)=0\}$，$n=\{x\vert g(x)=0\}$，若存在$m$、$n$使

题100: 10. 已知函数$y=f(x)$的周期为2，当$x\in [-1$，$1]$时，$f(x)=2^{\vert x\vert }-1$．如果$F(x)=f(x)-

题101: 23．已知偶函数$f(x)$满足$f(x)=f(8-x)$，且当$x\in (0$，$4]$时，$f(x)=\frac{ln({2x})}{x}$，关于$x$的

题102: 15. 已知关于$x$的方程${x^2}-\frac{1}{x}=m$有三个不同的实数解，则实数$m$的取值范围是$($　　$)$

题103: 11．已知$f(x)$是定义域为$\{x\vert x\ne 0\}$的偶函数且$f(x)=\vert {\frac{lnx}{x}}\vert -\frac{

题104: 14. 设$f(x)=ax-\vert lnx\vert +2$有三个不同的零点，则$a$的取值范围是$($　　$)$

题105: 30．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+x+\frac{1}{4},x&<0\\ ,&\\ \left\ver

题106: 18．定义在$R$上的奇函数$f(x)$满足$f(1+x)=f(1-x)$，且在$[0$，$1]$上单调递减，若方程$f(x)+1=0$在$[0$，$1)$有实

题107: 38．定义函数$min\left\{{f(x),g(x)}\right\}=\left\{{\left.\begin{array}{l}{f(x),f(x)\l

题108: 18. 已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{c}-x{e}^{x},\left.\begin{array}{c}x<0\end{arr

题109: 39．已知函数$f(x)=\log _{2}(2-x)-\log _{2}(2+x)$． （Ⅰ）用定义证明$f(x)$在定义域上是减函数； （Ⅱ）若函数$g(x

题110: 14．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{e}^{x}-ax,x\geqslant 0,\\ -{x}^{2}-(a+2)x+1

题111: 10．函数$f(x)=\frac{3}{x}-lnx$的零点所在的区间为$($　　$)$

题112: 21．设$f(x)$是定义在$R$上的偶函数，对任意的$x\in R$，都有$f(x-2)=f(x+2)$，且当$x\in [-2$，$0]$时，$f(x)={

题113: 15．设$f(x)$是定义在$R$上的函数，若$f(x)+x^{2}$是奇函数，$f(x)-x$是偶函数，函数$g(x)=\left\{{\left.\begi

题114: 7．设函数$f(x)$在$(-\infty ,+\infty )$上满足$f(2-x)=f(2+x)$，$f(5-x)=f(5+x)$，且在闭区间$[0$，$5

题115: 5．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-4x+4,x\leqslant 2}\\ {kx-2k,x>2}\end

题116: 29．已知函数$f(x)=3^{x}+3^{-x}$． （1）求$f(\log _{9}2)$的值； （2）若关于$x$的方程$\log _{3}f(x)+x=

题117: 21．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}-1,x\geqslant m}\\ {-x^{2}-4x-4,x<m}

题118: 11．牛顿迭代法是我们求方程近似解的重要方法．对于非线性可导函数$f(x)$在$x_{0}$附近一点的函数值可用$f(x)\approx f(x_{0})+f'

题119: 16．设$f(x)=ax-\vert lnx\vert +2$有三个不同的零点，则$a$的取值范围是$($　　$)$

题120: 12．在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并且是构成一般不动点定理的基石．简单地讲就是对于满足一定条件的连续函

题121: 2024高考函数零点问题/参数讨论/函数性质综合/函数性质综合(选填)

题122: 2022高考函数零点问题/参数讨论/函数性质综合(解答)

题123: 函数与方程压轴

题124: 2022高考函数零点问题/参数讨论/函数性质综合(解答)

题125: 2025高考函数零点综合(解答)