二项式定理

题1: 13．已知随机变量$X\sim N(1,\sigma ^{2})$，且$P(X\leqslant 0)=P(X\geqslant a)$，则${({1+ax})

题2: 14. ${(\frac{1}{{x}^{3}}-\frac{3}{{x}^{2}}+\frac{3}{x}-1)}^{\frac{10}{3}}$的展开式中，

题3: 7. ${({x-\frac{2}{x}})^8}$的展开式中$x^{2}$项的系数是$($　　$)$

题4: 14．$({1+\frac{1}{x^3}}){(1+x)^7}$展开式中$x^{3}$的系数为$($　　$)$

题5: 17．若$(2x+1)^{10}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+\dotsb +a_{10}x^{10}$，$x\in R$，则$($　　$)

题6: 9．$(3x-y)(2x+y)^{5}$的展开式中，$x^{3}y^{3}$的系数为$($　　$)$

题7: 11. 二项式$(1+x+x^{2})(1-x)^{10}$展开式中$x^{5}$的系数为$($　　$)$

题8: 11．已知${({x}^{3}+\frac{a}{x})}^{6}(a>0)$的展开式中唯有第5项的系数最大，则$a$的取值范围是$($　　$)$

题9: 4．设$(1+x)+(1+x)^{2}+\ldots +(1+x)^{10}=a_{0}+a_{1}x+\ldots +a_{9}x^{9}+a_{10}x^{

题10: 13. 在$(x^{2}+x+y)^{6}$的展开式中，$x^{5}y^{2}$的系数为$($　　$)$

题11: 16. 在$(x+y+2)^{5}$的展开式中，$xy^{3}$的系数是$($　　$)$

题12: 28．已知${(\sqrt[3]{x}-\frac{2}{\sqrt{x}})^n}$的展开式中的二项式系数之和比各项系数之和大129． 求展开式中有理项的系数

题13: 3．在二项式$(x^{2}+x+1)^{5}$的展开式中，含$x^{4}$项的系数是$($　　$)$

题14: 25．${({\sqrt{x}-\frac{2}{x^3}})^7}$展开式中的常数项是 ___$-14$___．（用数字作答）

题15: 1. 在${(2x-\frac{1}{\sqrt{x}})}^{4}$的展开式中，$x$的系数为 [　24　]．

题16: 20．设$(2x+1)^{7}=a_{0}+a_{1}(x+1)+a_{2}(x+1)^{2}+\ldots +a_{7}(x+1)^{7}$，下列结论正确的是

题17: 12. 已知$(2x+ay)(x-2y)^{4}$的所有项的系数和为3，则$x^{2}y^{3}$的系数为$($　　$)$

题18: 16．关于$(x^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}-2)^{3}$的展开式，下列结论正确的是$($　　$)$

题19: 4. 已知$(\sqrt{x}+\frac{a}{x})^{8}$的展开式中各项系数之和为0，则展开式中$x$的系数为$($　　$)$

题20: 2．$(1+{x}^{4}){(2+\frac{1}{x})}^{6}$的展开式的常数项为$($　　$)$

题21: 24．若${(x+\frac{1}{{x}^{2}})}^{n}$的二项展开式中，各项系数之和为64，则展开式中的常数项为 [　15　]．

题22: 3. "$n=6$"是"${({{x^2}+\frac{1}{x}})^n}$的二项展开式中存在常数项"的$($　　$)$

题23: 21．${(x+\frac{1}{x})}^{10}$的二项展开式中$x^{2}$项的系数为 [　210　]．

题24: 15．$(x-1)(x+2)^{5}$展开式中$x^{3}$的系数为$($　　$)$

题25: 12．设${(2x+1)}^{5}={a}_{0}+{a}_{1}x+\cdot \cdot \cdot +{a}_{5}{x}^{5}$，则$a_{1}+a_

题26: 8．二项式${(\frac{1}{\sqrt{x}}-x)}^{7}$的展开式中$x^{4}$的系数为$($　　$)$

题27: 二项式定理

题28: 27. 在二项式${(\sqrt[3]{x}-\frac{2}{x})^n}$的展开式中， （1）若$n=6$，求展开式中的有理项； （2）若第4项的系数与第6

题29: 24. 已知在$(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[3]{x}})^n$的展开式中，前3项的系数分别为$a_{1}$，$a_{2}$，$a_{3

题30: 8. 已知$(ax+1)(2x-1)^{6}$展开式中$x^{5}$的系数为48，则实数$a=($　　$)$

题31: 23．${({2x-\frac{1}{x}})^5}$展开式中$x^{3}$项的系数为 ___$-80$___$.$（用数字作答）

题32: 22．在二项式${({\sqrt{x}-\frac{1}{2x}})^n}$的展开式中只有第4项二项式系数最大，则展开式中的常数项为 ___$\frac{15}

题33: 6. 在$(x^{2}-\frac{3}{x})^{n}$的展开式中，二项式系数的和是16，则展开式中$x^{2}$项的系数$($　　$)$

题34: 5. 二项式${({x-\frac{2}{x}})^6}$的展开式中含$x^{4}$项的系数是$($　　$)$

题35: 17. 已知${({\sqrt{x}-\frac{2}{x}})^n}$的展开式中只有第5项是二项式系数最大，则该展开式中各项系数的最小值为$($　　$)$

题36: 25. 从①第4项的系数与第2项的系数之比是$7:4$；②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36；这两个条件中任选一个，补充在下面横线上，再解决补充完整的题目

题37: 18. $(2x+y)^{8}$的展开式中各项系数的最大值为$($　　$)$

题38: 15. $(x+2y+z)^{11}$的展开式为多项式，其展开式经过合并同类项后的项数一共有$($　　$)$

题39: 19. 设$n$为正整数，$(2x^{2}+\frac{1}{x})^{n}$的展开式中存在常数项，则$n$的最小值为$($　　$)$

题40: 2. 若$(1+x^\frac{1}{4})^8$的展开式中共有$m$个有理项，则$m$的值是$($　　$)$

题41: 10. $(1+x^{2})(1-x)^{8}$展开式中$x^{3}$的系数为$($　　$)$

题42: 20. 已知$(2x-1)^{n}$的展开式中第3项与第6项的二项式系数相等，求${({x-\frac{2}{x}})^{n+3}}$的展开式中： （1）所有二

题43: 18．关于${(\frac{1}{x}+1)}^{20}$及其展开式，下列说法正确的是$($　　$)$

题44: 19．关于${({\sqrt{x}-1})^{2022}}$及其展开式，下列说法正确的是$($　　$)$

题45: 9. $(x^{2}-x+1)(1+x)^{9}$展开式中含$x^{5}$的系数是$($　　$)$

题46: 1．把二项式${(\sqrt{x}+\frac{1}{x})}^{8}$的所有展开项重新排列，记有理项都相邻的概率为$p$，有理项两两不相邻的概率为$q$，则$

题47: 6．设$a\in N^{*}$，下列一定不是二项式$(x-x^{-1})^{a}$展开式中的项的是$($　　$)$

题48: 26. 在二项式${({\frac{1}{x}-\sqrt{x}})^n}({n\in {N^*}})$的展开式中，\_\_\_\_\_\_\_，给出下列条件：

题49: 26．已知$n\in N^{*}$，二项式${(\sqrt{x}+\frac{1}{2\cdot \sqrt[4]{x}})^n}$． （1）若该二项展开式的第

题50: 22. 已知$(x+2)^{4}={a}_{4}{x}^{4}+{a}_{3}{x}^{3}+{a}_{2}{x}^{2}+{a}_{1}x+{a}_{0}$．

题51: 27．已知在$(\sqrt{x}+\frac{1}{2\sqrt[3]{x}})^{n}$的展开式中，前3项的系数成等差数列，求： （1）展开式中二项式系数最大

题52: 10．已知$S_{n}$是数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和，若$(1-2x)^{2021}=b_{0}+b_{1}x+b_{2}x^{2}+\ldots

题53: 23. 已知$(1+2x)^n=a_0+a_1x+a_2x^2+\cdots +a_nx^n$，其中$a_{2}=144$． （1）求实数$n$的值； （2）求