2．设双曲线$\frac{x^2}{a^2}-y^{2}=1$的左、右焦点为$F_{1}$、$F_{2}$，渐近线方程为$y=\plusmn \frac{1}{2}x$，过$F_{1}$直线$l$交双曲线左支于$A$、$B$两点，则$\vert AF_{2}\vert +\vert BF_{2}\vert$的最小值为$($　　$)$