21．对于集合$A$，定义函数$f_{A}(x)=\left\{\begin{array}{l}1,x\notin A,\\ -1,x\in A.\end{array}\right.$
对于两个集合$A$，$B$，定义运算$A*B=\{x\vert f_{A}(x)\centerdot f_{B}(x)=-1\}$．
（1）若$A=\{1$，2，$3\}$，$B=\{2$，3，4，$5\}$，写出$f_{A}$（1）与$f_{B}$（1）的值，并求出$A*B$；
（2）证明：$f_{A*B}(x)=f_{A}(x)\centerdot f_{B}(x)$；
（3）证明：$*$运算具有交换律和结合律，即$A*B=B*A$，$(A*B)*C=A*(B*C)$．