直三棱柱面面垂直证明与体积

在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$\angle ACB=90°$，$AC=BC=1$，$AA_1=2$，$D$ 为 $AB$ 的中点.
（1）求证：平面 $C_1CD \perp$ 平面 $ABB_1A_1$；
（2）求三棱锥 $C_1-ABB_1$ 的体积.