线面垂直证明

在正方体 $ABCD\text{-}A_1B_1C_1D_1$ 中，设底面 $ABCD$ 为水平正方形，$AA_1$ 为侧棱且垂直于底面。求证：直线 $A_1C$ 与直线 $BD$ 互相垂直，即 $A_1C \perp BD$。