47. 如图，在四棱锥P−ABCDP-ABCDP−ABCD中，已知PA⊥PA\botPA⊥平面ABCDABCDABCD，且四边形ABCDABCDABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=π2\angle ABC=\angle BAD=\frac{\pi }{2}∠ABC=∠BAD=2π，PA=AD=2PA=AD=2PA=AD=2，AB=BC=1AB=BC=1AB=BC=1．（1）证明：AB⊥PDAB\bot PDAB⊥PD；（2）线段PCPCPC上是否存在一点MMM，使得直线AMAMAM垂直平面PCDPCDPCD，若存在，求出线段AMAMAM的长，若不存在，说明理由．
