25．已知椭圆$G:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$，斜率为$\frac{1}{2}$的直线$l$交椭圆于$A$，$B$两点．若$AB$的中点坐标为$(\sqrt{2},-\sqrt{2})$，试写出椭圆$G$的一个标准方程 ___$\frac{{x}^{2}}{8}+\frac{{y}^{2}}{4}=1$[（答案不唯一）　]．