20. (本题满分16分)本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.

已知椭圆 $T: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$），点 $A$、$B$ 分别为椭圆的左顶点和下顶点。直线 $x = a$ 上有两个不同的点 $C$、$D$，满足 $\angle CAD = \angle BAD$，且 $\triangle ACD$ 的面积为 $\dfrac{3}{2}ab$。

（1）求点 $A$、$B$ 的坐标（用 $a,b$ 表示）；

（2）若点 $C$ 的纵坐标为 $2b$，求点 $D$ 的纵坐标；

（3）在满足题设条件下，记点 $C$、$D$ 的纵坐标分别为 $y_C$、$y_D$（$y_C \ne y_D$），求证：$y_C y_D = -b^2$，并进一步求 $|CD|$ 的最小值。