11．如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分．过对称轴的截口$BAC$是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点$F_{1}$上，片门位于另一个焦点$F_{2}$上．由椭圆的一个焦点$F_{1}$发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点$F_{2}$．已知$BF_{1}\bot F_{1}F_{2}$，$\vert F_{1}B\vert =\frac{5}{3}$，$\vert F_{1}F_{2}\vert =4$．若透明窗$DE$所在的直线与截口$BAC$所在的椭圆交于一点$P$，且$\angle F_{1}PF_{2}=90\circ$，则△$PF_{1}F_{2}$的面积为$($　　$)$