35. 已知平面内的动点$M$的轨迹是阿波罗尼斯圆（动点$M$与两定点$A$，$B$的距离之比$\frac{\vert MA\vert }{\vert MB\vert }=\lambda (\lambda >0$，$\lambda \ne 1$，且$\lambda$是一个常数），其方程为$x^{2}+y^{2}=4$，定点分别为椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的右焦点$F$与右顶点$A$，且椭圆$C$的长轴长为$4\sqrt{2}$．
（1）求椭圆$C$的标准方程；
（2）设椭圆$C$的左焦点为$E$，过点$A$作直线$l$交圆$x^{2}+y^{2}=4$于点$S$，$T$，求$\Delta EST$面积的最大值．