2024高考数列解答(压轴候选)

19. 已知数列 $\{a_n\}$ 是公比 $q > 0$ 的等比数列，其前 $n$ 项和为 $S_n$。若 $a_2 = 6$，且 $S_3 = 26$。
（1）求数列 $\{a_n\}$ 的通项公式及前 $n$ 项和 $S_n$；
（2）设 $b_n = \log_3 a_n$，$c_n = \frac{1}{b_n b_{n+1}}$，其中 $n$ 是大于 $1$ 的正整数。
（ⅰ）当 $n = 2$ 时，求证：$c_2 = \frac{1}{6}$；
（ⅱ）求数列 $\{c_n\}$ 的前 $n$ 项和 $T_n$。