14．已知数列$\{a_{n}\}$的前$n$项和为$S_{n}$，$a_{1}=1$且$nS_{n+1}=(n+2)S_{n}$．
（1）求$\{a_{n}\}$的通项公式；
（2）$b_{k}$为满足$k\leqslant a_{n}\leqslant 2^{k}$的$a_{n}$的个数，求使$b_{1}+b_{2}+\ldots +b_{k}>2023$成立的最小正整数$k$的值．