17. 流行性感冒简称流感，是流感病毒引起的急性呼吸道感染，也是一种传染性强、传播速度快的疾病．了解引起流感的某些细菌、病毒的生存条件、繁殖习性等对于预防流感的传播有极其重要的意义，某科研团队在培养基中放入一定是某种细菌进行研究．经过2分钟菌落的覆盖面积为$48mm^{2}$，经过3分钟覆盖面积为$64mm^{2}$，后期其蔓延速度越来越快；菌落的覆盖面积$y$（单位：$mm^{2})$与经过时间$x$（单位：$min)$的关系现有三个函数模型：①$y=ka^{x}(k>0,a>1)$，②$y=\log _{b}x(b>1)$，③$y=p\sqrt{x}+q(p>0)$可供选择．（参考数据：$lg2\approx 0.301$，$lg3\approx 0.477)$
（1）选出你认为符合实际的函数模型，说明理由，并求出该模型的解析式；
（2）在理想状态下，至少经过多少分钟培养基中菌落的覆盖面积能超过$300mm^{2}$？（结果保留到整数）