24．（2023•九江模拟）著名科学家牛顿用"作切线"的方法求函数的零点时，给出了"牛顿数列"，它在航空航天中应用广泛．其定义是：对于函数$f(x)$，若数列$\{x_{n}\}$满足$x_{n+1}=x_{n}-\frac{f(x_n)}{f\prime (x_n)}$，则称数列$\{x_{n}\}$为牛顿数列，若函数$f(x)=x^{2}$，$a_{n}=\log _{2}x_{n}$，且$a_{1}=1$，则$a_{8}=$___$-6$___．