23．（2022•碑林区校级一模）定义函数f(x)=[x[x]]f(x)=[x[x]]f(x)=[x[x]]，其中[x][x][x]表示不超过xxx的最大整数，例如[1.3]=1[1.3]=1[1.3]=1，[−1.5]=−2[-1.5]=-2[−1.5]=−2，[2]=2[2]=2[2]=2，当x∈[0x\in [0x∈[0，n)n∈N∗n)n\in N*n)n∈N∗时，f(x)f(x)f(x)的值域为AnA_{n}An，记集合AnA_{n}An中元素的个数为ana_{n}an，则1a2−1+1a3−1+1a4−1+…+1a2021−1\frac{1}{{a}_{2}-1}+\frac{1}{{a}_{3}-1}+\frac{1}{{a}_{4}-1}+\ldots +\frac{1}{{a}_{2021}-1}a2−11+a3−11+a4−11+…+a2021−11的值为 ___40402021\frac{4040}{2021}20214040___．