导数与数列结合

已知函数 $f(x) = \ln(1+x) - x$。
（1）证明：当 $x > 0$ 时，$f(x) < 0$；
（2）利用（1）的结论，证明：$\ln(n!) < \dfrac{n(n-1)}{2}$（$n \geq 2$，$n \in \mathbb{N}^*$）。