3．已知$F_{1}$，$F_{2}$是椭圆$C:\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}=1(a>b>0)$的左、右焦点，$A$是$C$的左顶点，点$P$在过$A$且斜率为$\frac{\sqrt{3}}{6}$的直线上，△$PF_{1}F_{2}$为等腰三角形，$\angle F_{1}F_{2}P=120\circ$，则$C$的离心率为$($　　$)$