34. 已知椭圆$C:\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0)$的左，右焦点分别为$F_{1}$，$F_{2}$，焦距为$2\sqrt{3}$，点$Q(\sqrt{3}$，$-\frac{1}{2})$在椭圆$C$上．
（1）$P$是$C$上一动点，求$\overrightarrow{PF_{1}}\cdot \overrightarrow{PF_{2}}$的范围；
（2）过$C$的右焦点$F_{2}$，且斜率不为零的直线$l$交$C$于$M$，$N$两点，求△$F_{1}MN$的内切圆面积的最大值．