函数的奇偶性

题1: 判断函数奇偶性

题2: 7. 已知$f(x)=a{x}^{3}+b\sin x+\frac{c}{x}+4$，且$f(-5)=m$，$f$（5）$=($　　$)$

题3: 10．已知函数$f(x)=\vert x-1\vert -1$，下列结论正确的是$($　　$)$

题4: 判断函数奇偶性

题5: 判断函数奇偶性

题6: 判断函数奇偶性

题7: 4．下列函数在其定义域内既是严格增函数，又是奇函数的是$($　　$)$

题8: 23．若周期为2的函数$y=f(x)$，在其定义域内是偶函数，则函数$y=f(x)$的一个解析式为$f(x)=$___$\cos \pi x$[（答案不唯一）　

题9: 11．已知函数$f(x)$为奇函数，且当$x>0$时，$f(x)=x^{2}-\frac{2}{x}$，则$f(-1)=($　　$)$

题10: 21．已知函数$f(x)=a(e^{x}-e^{-x})+bx+2$，$(ab\ne 0)$，若$f(h)=-2019$，则$f(-h)=$[　2023　]．

题11: 18. 若函数$f(x)=2^{x}+a\cdot 2^{-x}-x$为$R$上的奇函数，则实数$a$的值为$($　　$)$

题12: 2．设$f(x)$是定义在$R$上的偶函数，且在$[0$，$+\infty )$单调递增，则$f(x-1)<f$（4）的解集为$($　　$)$

题13: 21. 若函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x,x>0}\\ {-{x}^{2}+ax,x<0}\end{arr

题14: 5．下列函数既是奇函数又在$(-1,1)$上是增函数的是$($　　$)$

题15: 5．已知函数$f(x)=(x-1)(ax+b)$为偶函数，且在$(0,+\infty )$上单调递增，则$f(x)<0$的解集为$($　　$)$

题16: 21．已知函数$f(x)$的定义域为$R$，$y=f(x+3)+2$是偶函数，当$x\geqslant 3$时，$f(x)=\log _{2}x$，则不等式$f

题17: 5. 已知函数$f(x)$为奇函数，且当$x>0$时，$f(x)=x^{2}-\frac{2}{x}$，则$f(-1)=($　　$)$

题18: 23. 已知$f(x)=a-\frac{2}{{3^x}+1}(a$为常数）为奇函数，则满足$f(x)>f$（1）的实数$x$的取值范围是$($　　$)$

题19: 7．下列函数中，既是偶函数，又满足对任意的$x_{1}$，$x_{2}\in (0,+\infty )$，当$x_{1}>x_{2}$时，都有$f(x_{1})

题20: 20. 若$f(x)=ln\vert a+\frac{1}{1-x}\vert +b$是奇函数，则$a=$___$-\frac{1}{2}$___，$b=$[　

题21: 13．已知函数$f(x)=\frac{1}{{e^x}-1}$，则对任意非零实数$x$，有$($　　$)$

题22: 8．函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，且在$(0,+\infty )$上单调递增，$f$（1）$=0$，则不等式$xf(x)<0$的解集为$($　　$)

题23: 1．函数$f(x)=(1+x)\sqrt{\frac{1-x}{1+x}}$的奇偶性为$($　　$)$

题24: 32．已知函数$f(x)={x^{-\frac{2}{3}}}+{0.5^{{x^4}+{x^2}}}$，则不等式$f({{{\log }_3}x})\geqs

题25: 判断函数奇偶性

题26: 利用奇偶性求函数值

题27: 33．已知函数$f(x)=3-\frac{a}{{2^x}+1}$是奇函数． （1）求$a$的值； （2）判断$f(x)$在$R$上的单调性，并证明； （3）求

题28: 4. 已知$y=f(x)$是奇函数，当$x\geqslant 0$时，$f(x)={x^{\frac{2}{3}}}$，则$f(-8)$的值是$($　　$)$

题29: 3. 已知$y=f(x)$是奇函数，当$x>0$时，$f(x)=x-2$，则$f(-\frac{1}{2})$的值为 ___$\frac{3}{2}$___．

题30: 1．已知函数$f(x)=3^{x}-3^{-x}$，则$($　　$)$

题31: 3．定义在$R$上的偶函数$f(x)$满足：对任意的$x_{1}$，$x_{2}\in (-\infty$，$0](x_{1}\ne x_{2})$，有$\fr

题32: 18．下列说法不正确的是$($　　$)$

题33: 17．已知函数$f(x)=\frac{{2^x}-{2^{-x}}}{2},g(x)=\frac{{2^x}+{2^{-x}}}{2}$，则下列说法正确的是$(

题34: 26．已知函数$f(x)=\log _{a}\frac{2+x}{2-x}(a>0$且$a\ne 1)$． （1）判断函数$f(x)$的奇偶性，并证明； （2）

题35: 29．已知$f(x)=e^{x-1}-e^{1-x}+x$，则不等式$f(x)+f(6-3x)\leqslant 2$的解集是___$[2$[，]$+\inft

题36: 利用奇偶性求函数值

题37: 46. 已知函数$f(x)=4x^{4}-6tx^{3}+(2t+6)x^{2}-3tx+1(x>0)$，若$f(x)$的最小值为0，则$t=($　　$)$

题38: 7．已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，它的图象是一条连续不断的曲线．若$\forall x\in (-\infty$，$0]$，且$x_{1}\ne

题39: 15．已知函数$f(x)$是定义域为$(-\infty$，$0)\bigcup (0$，$+\infty )$的奇函数，且$f(-2)=0$，若对任意的$x_{

题40: 28．已知函数$f(x)=x+\sin x$，若$f(a-1)+f(2a^{2})\leqslant 0$，则实数$a$的取值范围是 ___$[-1$[，]$\

题41: 4．已知$f(x)$是定义在$R$上的偶函数且在$[0$，$+\infty )$上为减函数，若$a=f({{{\log }_{\frac{1}{2}}}3})$

题42: 22. 已知函数$f(x)$是定义在实数集$R$上的奇函数，当$x>0$时，$f(x)=2^{x}-1$，则使不等式$f(\log _{3}x)-3<0$成立的

题43: 27. 定义在$R$上的偶函数$f(x)$满足：对任意的$x_{1}$，$x_{2}\in (-\infty$，$0](x_{1}\ne x_{2})$，有$\

题44: 9. 已知函数$f(x)=ax^{5}+bx^{3}+3$且$f(2023)=16$，则$f(-2023)$的值为 ___$-10$___．

题45: 16．已知函数$f(x)$的图象关于直线$x=1$对称，关于$(2,0)$对称，则下列说法正确的是$($　　$)$

题46: 6. 已知函数$f(x)$为奇函数，当$x>0$时，$f(x)=\log _{2}(x+1)+ax$，且$f(-3)=a$，则$a=($　　$)$

题47: 19. 已知函数$f(x)=2x^{2}+ax+2$，若$f(x+1)$是偶函数，则$a=($　　$)$

题48: 1. 判断下列函数的奇偶性，并说明理由． （1）$f(x)=x^{2}-\vert x\vert +1$，$x\in [-1$，$4]$； （2）$f(x)=

题49: 26．设函数$y=f(x)$是定义在$[-1$，$1]$上的偶函数，且$f(x)$在$[0$，$1]$上单调递减，若$f(1-a)<f$（a），则实数$a$的取

题50: 12．设$f(x)$是定义域为$R$的偶函数，且$f({2+x})=f({-x}),f({\frac{1}{2}})=\frac{1}{2}$，则$f(\fra

题51: 22．已知函数$f(x)=\frac{{a}^{x}}{{2}^{x}+1}(a>0)$为偶函数，则函数$f(x)$的值域为 ___$(0$[，]$\frac{

题52: 18．已知$f(x)$是定义在$R$上的偶函数，$g(x)$是定义在$R$上的奇函数，且$f(x)$，$g(x)$在$(-\infty$，$0]$单调递减，则$

题53: 1．定义在$R$上的偶函数$f(x)$满足：对任意的$x_{1}$，$x_{2}\in (-\infty$，$0](x_{1}\ne x_{2})$，有$\fr

题54: 2．已知函数$f(x)=1-\frac{2}{{2^x}+1}$，则$($　　$)$

题55: 6．已知偶函数$f(x)$在$(-\infty$，$0]$上单调递增，则$f(3-2x)>f$（1）的解集是$($　　$)$

题56: 16．已知定义在$R$上的奇函数$f(x)$满足$f(1+x)=f(-x)$，且当$x\in [{0,\;\frac{1}{2}}]$时，$f'(x)>\pi$

题57: 14．设定义在$R$上的奇函数$f(x)$满足，对任意$x_{1}$，$x_{2}\in (0,+\infty )$，且$x_{1}\ne x_{2}$，都有$

题58: 19．已知函数$F(x)$与$G(x)$的定义域均为$R$，且$F(x)+G(-x)=1$，$F({x-\frac{\pi }{6}})-G({x+\frac{

题59: 20．已知函数$f(x)=e^{x}-e^{-x}+1$，则关于$x$的不等式$f(2x-1)+f(x+1)>2$的解集为 ___$(0,+\infty )$_

题60: 6．已知$f(x)-1$为$R$上的奇函数，$f(x+2)$为$R$上的偶函数，且当$x\in [0$，$2]$时，$f(x)=x^{2}+1$，若$a=f(1

题61: 2. 判断下列函数的奇偶性，并证明． （1）$f(x)=x^{3}+x$； （2）$f(x)=x^{3}+x+1$； （3）$f(x)=x^{2}-\vert

题62: 9．已知定义在$R$上的奇函数$f(x)$满足$f(2-x)=f(x)$，当$0<x\leqslant 1$时，$f(x)=2^{x}$，则$f(1+\log

题63: 9．已知函数$f(x)$是定义在$R$上的偶函数，若对任意的$x_{1}$，$x_{2}\in [0$，$+\infty )$，且$x_{1}\ne x_{2}

题64: 34．已知函数$f(x)={x^{-2{m^2}+m+3}}({m\in Z})$为奇函数，且$f$（3）$<f$（5）． （1）求函数$f(x)$的解析式；

题65: 35．已知函数$f(x)=\frac{{x^2}+1}{ax+b}$是定义域上的奇函数，且$f(-1)=-2$． （1）令函数$g(x)=f(x)-m$，若$g

题66: 8. 已知函数$f(x)=ax^{5}+bx^{3}+cx+1(abc\ne 0)$，若$f(-2)=5$，则$f$（2）$=($　　$)$

题67: 25．已知函数$f(x)$的定义域为$R$，其导函数为$g(x)$，若函数$f(2x+2)$为偶函数，函数$g(x-1)$为偶函数，则下列说法正确的序号有 [　

题68: 3．若$f(x)=ln\vert {\frac{1}{3}-\frac{2}{x+3}}\vert -n$是奇函数，则$n=($　　$)$

题69: 15．已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x>0$，$f(x)=x^{2}+2x$，则不等式$x[\vert f(x)\vert -3]>0$的解

题70: 10．已知函数$f(x)$是定义在$R$上的偶函数，若$\forall a$，$b\in [0$，$+\infty )$，且$a\ne b$，都有$\frac{

题71: 28. 已知函数$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，当$x>0$，$f(x)=x^{2}+2x$，则不等式$x[\vert f(x)\vert -3]>0$的

题72: 43. 已知$f(x)-1$为$R$上的奇函数，$f(x+2)$为$R$上的偶函数，且当$x\in [0$，$2]$时，$f(x)=x^{2}+1$，若$a=f

题73: 42. 已知函数$f(x)$满足$f(1-x)=f(5+x)$，且$f(x+1)$是偶函数，当$1\leqslant x\leqslant 3$时，$f(x)=

题74: 24．已知$f(x)$是定义在$R$上的偶函数，$f(x)$的图象是一条连续不断的曲线，若$\forall x_{1}$，$x_{2}\in [0$，$+\in

题75: 7．函数$f(x)=\sin 2x\cdot \tan x($　　$)$

题76: 判断含绝对值与分段表达式的函数奇偶性

题77: 44. 已知函数$f(x)=\frac{1}{{2}^{x}+2}+\frac{2}{{4}^{x}-4}+1+\frac{1}{x-1}$，则不等式$f(2x

题78: 12．定义在$R$上的偶函数$f(x)$满足$f(2+x)=f(2-x)$，且在区间$[-2$，$0]$上单调递增，则$($　　$)$

题79: 31．已知函数$f(x)={e^{\vert {x-1}\vert }}-\sin ({\frac{\pi }{2}x})$，则使得$f(x)>f(2x)$成立

题80: 8．关于函数$f(x)=2\sin ^{2}x-3\sin \vert x\vert +1$有下述四个结论： ①$f(x)$是偶函数； ②$f(x)$在区间$(

题81: 22．已知$f(x)$是定义在$[-4$，$4]$上的减函数，且$f(x)$的图象关于点$(0,1)$对称，则关于$x$的不等式$f(2x)+f(x-3)+3x

题82: 23．已知函数$f(x)$为定义在$R$上的奇函数，且对于$\forall x_{1}$，$x_{2}\in [0$，$+\infty )$，都有$\frac{

题83: 8．若函数$f(x)$，$g(x)$分别为$R$上的奇函数、偶函数，且满足$f(x)-g(x)=e^{x}$，则有$($　　$)$

题84: 判断含绝对值与分段表达式的函数奇偶性

题85: 28．已知函数$f(x)=\frac{{3^x}-a}{{3^{x+1}}+3}$是奇函数． （1）求$a$的值，判断$f(x)$的单调性并说明理由； （2）若

题86: 20．已知函数$f(x)=\frac{1}{{2^x}+1}+a(x\in R)$为奇函数，则$($　　$)$

题87: 27．已知函数$f(x)={2023^x}+lo{g_{2023}}({x+\sqrt{{x^2}+1}})-{2023^{-x}}+2$，若$f(5a-6)+

题88: 17．若定义在$R$上的函数$f(x)$满足：对任意的$x_{1}$，$x_{2}\in R$，都有$f(x_{1}+x_{2})=f(x_{1})+f(x_{

题89: 11．已知函数$f(x)=lg(\vert x\vert -1)+2^{x}+2^{-x}$，则不等式$f(x+1)<f(2x)$的解集为$($　　$)$

题90: 利用奇偶性求函数值

题91: 13．已知定义在$(-\infty$，$0)\bigcup (0$，$+\infty )$上的奇函数$f(x)$，对任意的$x_{1}$，$x_{2}\in (

题92: 30．若$f(x)$是$R$上的奇函数，且在$(0,+\infty )$上是增函数，若$f(-1)=0$，那么$x[f(x)-f(-x)]<0$的解集是 ___

题93: 19．若定义域为$R$的函数$f(x)$满足$f(x+2)$为奇函数，且对任意$x_{1}$，$x_{2}\in [2$，$+\infty )$，都有$\fra

题94: 25．已知函数$f(x)=x^{3}+x+1+\sin x$，若$f(a-1)+f(2a^{2})\leqslant 2$，则实数$a$的取值范围是___$[-

题95: 27．已知函数$f(x)=lo{g_a}\frac{2+x}{2-x}(a>0$且$a\ne 1)$． （1）求函数的定义域； （2）判断$f(x)$的奇偶性并

题96: 24．已知函数$f(x)=b+\frac{2a-1}{{2}^{x}-a}(a>0)$的图象关于坐标原点对称，则$a+b=$___$\frac{3}{2}$__

题97: 14．已知$f(x)$是定义在$R$上的奇函数，若$f({x+\frac{3}{4}})$为偶函数且$f$（1）$=3$，则$f(2022)+f(2023)=(

题98: 利用奇偶性求函数值

题99: 利用奇偶性求参数及函数解析式