函数模型及其应用

题1: 12．一种食品的保鲜时间$t(h)$与储藏温度$x({}^\circ\mathrm{C})$满足函数关系式$t=e^{kx+b}(e=2.71828\ldots

题2: 6．某游戏在刚发布时有100名玩家，发布5天后有1000名玩家．加果玩家人数$R(t)$与天数之间满足关系式：$R(t)=R_{0}e^{kt}$，其中$k$为

题3: 7．面对新冠肺炎疫情冲击，我国各地区各部门统筹疫情防控和经济社会发展均取得显著成效．如表显示的是2020年4月份到12月份中国社会消费品零售总额数据，其中同比增

题4: 2．某商场要将单价分别为36元$/kg$，48元$/kg$，72元$/kg$的3种糖果按$3:2:1$的比例混合销售，其中混合糖果中每一颗糖果的质量都相等．那么

题5: 10．当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减．按照惯例，人们将每克组织的碳14含量作为一个单位大约每经过5730年，一个单位的碳14衰减为原来的一

题6: 27．人对声音的感觉与它的强度有关，声音的强度用$I$（单位：$W/m^{2})$表示，但在实际测量时，声音的强度水平用$L_{I}$（单位：分贝）表示，它们满

题7: 15．已知某种圆柱形饮料罐的容积$V$为定值，设底面半径为$r$． （1）试把饮料罐的表面积$S$表示为$r$的函数； （2）求$r$为多少时饮料罐的用料最省？

题8: 7．某购物网站在2022年11月开展"全部6折"促销活动，在11日当天购物还可以再享受"每张订单金额$(6$折后）满300元时可减免60元"．某人在11日当天欲

题9: 25．中国古代数学著作《九章算术》中记载买鸡问题："今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？"设人数为$x$，鸡价为$y$，则$\le

题10: 11．生物学家为了了解抗生素对生态环境的影响，常通过检测水中生物体内抗生素的残留量来进行判断．已知水中某生物体内抗生素的残留量$y$（单位：$mg)$与时间$t

题11: 9．我国古代一些学者提出："一尺之棰，日取其半，万世不竭．"用现代汉语叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前日的一半．现把

题12: 3．据报道，全球变暖，使北冰洋冬季冰盖面积在最近50年内减少了$5%$，如果按此规律，设2009年的冬季冰盖面积为$m$，从2009年起，经过$x$年后冬季冰盖

题13: 23．个人所得税是指以个人所得为征税对象，并由获取所得的个人缴纳的一种税，我国现行的个人所得税政策主要内容包括：（1）个税起征点为5000元；（2）每月应纳税所

题14: 1．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把沏茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶

题15: 8．某化工厂生产一种溶质，按市场要求，杂质含量不能超过$0.1%$．若该溶质的半成品含杂质$1%$，且每过滤一次杂质含量减少$\frac{1}{3}$，则要使产

题16: 20．地震震级根据地震仪记录的地震波振幅来测定，一般采用里氏震级标准．里氏震级的计算公式为$M=lg\frac{A_{max}}{A_0}$（其中常数$A_{0

题17: 17．汽车的"燃油效率"是指汽车每消耗$1L$汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是$($　　$)$ ![菁

题18: 8．汽车的"燃油效率"是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是$($　　$)$ ![菁优网：

题19: 4．有一组实验数据如表所示： ------------------------ ------- ------- ------- ------- -------

题20: 11．若某政府增加环境治理费用$a$亿元，每个受惠的居民会将$50%$的额外收入用于国内消费，经过10轮影响之后，最后的国内消费总额为400亿元，则$a\app

题21: 19．某一时段内，从天空降落到地面上的液态或固态的水，未经蒸发，渗透流失，而在水平面上积聚的深度称为这段时间的降雨量．$24h$降雨量的等级划分如下： ----

题22: 2．某种货物的进价下降了$x%$，但销售价不变，于是这种货物的销售利润率由原来的$15%$增加到$25%$，则$x

题23: 8. 专家对某地区新冠肺炎爆发趋势进行研究发现，从确诊第一名患者开始累计时间$t$（单位：天）与病情爆发系数$f(t)$之间，满足函数模型：$f(t)=\fr

题24: 6．中国的$5G$技术领先世界，$5G$技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率$C$取决于信道带宽$W$，经科学研究表明：$C$与$W$满足$C=W{\

题25: 24．中国移动通信公司早前推出"全球通"移动电话资费"个性化套餐"，具体方案如表： --------------- ----------------------

题26: 15. 某城市响应国家号召，积极调整能源结构，推出多种价位的新能源电动汽车．根据前期市场调研，有购买新能源车需求的约有2万人，他们的选择意向统计如下： ----

题27: 13. 为进一步奏响"绿水青山就是金山银山"的主旋律，某旅游风景区以"绿水青山"为主题，特别制作了旅游纪念章，决定近期投放市场，根据市场调研情况，预计每枚该纪念

题28: 15．第19届亚洲运动会将于2022年9月10日至2022年9月25日在浙江省杭州市举行，换上智慧脑、聪明肺的黄龙体育中心将承办足球、体操、水球等项目．为了倡导

题29: 13．研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速$v$（单位：$m/s)$可以表示为$v=\frac{1}{2}lo{g_3}\frac{Q}{100}$，其中$Q$表示鲑

题30: 14．按复利计算利息的一种储蓄，本息和$y$（单位：万元）与储存时间$x$（单位：月）满足函数关系$y=e^{kx+b}(e$为自然对数的底数，$k$，$b$为

题31: 12．核酸检测在新冠疫情防控核中起到了重要作用，是重要依据之一，核酸检测是用荧光定量$PCR$法进行的，通过化学物质的荧光信号，对在$PCR$扩增过程中的靶标$

题32: 7. 近年来，天然气表观消费量从2006年的不到$600\times 10^{8}m^{3}$激增到2021年的$3726\times 10^{8}m^{3}

题33: 9. 双碳，即碳达峰与碳中和的简称$.2020$年9月中国明确提出2030年实现"碳达峰"，2060年实现"碳中和"．为了实现这一目标，中国加大了电动汽车的研

题34: 14. 设某商品的利润只由生产成本和销售收入决定．生产成本$C$（单位：万元）与生产量$x$（单位：百件）间的函数关系是$C(x)=10000+20x$；销售收

题35: 13．《麦田里的守望者》中的主人公霍尔顿将自己的精神生活寄托于那广阔无垠的麦田．假设霍尔顿在一块四边形$ABCD$的麦田里成为守望者，如图所示，为了分割麦田，他

题36: 1．地震震级是根据地震仪记录的地震波振幅来测定的，一般采用里氏震级标准，里氏震级$(M)$是用距震中100千米处的标准地震仪所记录的地震波的最大振幅的对数值来表

题37: 10. 为了贯彻落实《中共中央国务院关于深入打好污染防治攻坚战的意见》，某造纸企业的污染治理科研小组积极探索改良工艺，使排放的污水中含有的污染物数量逐渐减少．已

题38: 5．生物体死亡后，它机体内原有的碳14含量$C$会按确定的比率衰减（称为衰减率），$C$与死亡年数$t$之间的函数关系式为$C={0.5^{\frac{t}{k

题39: 16．树人中学的"希望工程"中，甲、乙两个募捐小组暑假期间走上街头分别进行了为期两周的募捐活动．两个小组第1天都募得1000元，之后甲小组继续按第1天的方法进行

题40: 函数模型应用

题41: 22．已知$A$，$B$两城市的距离是$100km$、根据交通法规，两城市之间的公路车速应限制在$50\sim 100km/h$，假设油价是6元$/L$，以$x

题42: 18．如图，假定两点$P$，$Q$相同的初速度运动．点$Q$沿直线$CD$做匀速运动，$CQ=x$；点$P$沿线段$AB$（长度为$10^{7}$个单位）运动，

题43: 28．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行"阶梯水价"，计费方法如表： ---------------------------------------

题44: 6. 某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比年增加$10%$，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万

题45: 21．如图，某池塘里浮萍的面积$y$（单位：$m^{2})$与时间$t$（单位：月）的关系为$y=a^{t}$．关于下列说法正确的是 [　①④　]． ①浮萍每月

题46: 10．某科技研发公司2021年全年投入的研发资金为300万元，在此基础上，计划每年投入的研发资金比年增加$10%$，则该公司全年投入的研发资金开始超过600万元

题47: 14．百年以来，从伟大斗争中提炼伟大精神并引领新的伟大斗争，是我们党的优良传统．这场史无前例、举世瞩目的脱贫攻坚伟大斗争，不仅取得了近1亿人脱贫的伟大物质成就，

题48: 16. 某超市采购了一批袋装的进口牛肉干进行销售，共1000袋，每袋成本为30元，销售价格为50元，经过科学测定，每袋牛肉干变质的概率为$p(0<p<\frac

题49: 9．始建于宋朝的江心屿江西东塔为温州的地标建筑，历史上为行驶瓯江上下的船只起到航标作用，因此也成为世界历史名胜灯塔百强之一，世界航标遗产之一．现某学校开展研究性

题50: 4．为了节约水资源，某地区对居民用水实行"阶梯水价"制度：将居民家庭全年用水量划分为三档，水价分档递增，其标准如下： +:----------:+:------

题51: 26．某公司有两种活期理财产品，投资周期最多为一年，产品一：投资1万元，每月固定盈利40元．产品二：投资1万元，前$x(1\leqslant x\leqslan