函数的单调性

题1: 5．已知函数$f(x)$是$R$上的增函数，函数$g(x)$是$R$上的减函数，则下列函数一定是增函数的是$($　　$)$

题2: 31. 函数$f(x)=\frac{1}{x}-2x$在区间$[1$，$2]$上的最小值是$($　　$)$

题3: 21. 已知二次函数$f(x)=x^{2}-2ax+1$在区间$(2,3)$内不单调，则$a$的取值范围是$($　　$)$

题4: 27. 已知函数$f(x)=\log _{2}(x^{2}-ax+3a)$在$[2$，$+\infty )$上是增函数，则实数$a$的取值范围是___$(-4$

题5: 23．写出一个同时具有下列性质（1）（2）的函数$f(x):$___$f(x)=x^{2}$___． （1）$f(-x)=f(x)$； （2）$f(x)$在$(

题6: 14．已知$m\geqslant 0$，函数$f(x)=2\vert x-1\vert -\vert 2x+m\vert$的最大值为4， （1）求实数$m$的值

题7: 24. 已知函数$f(x)$是实数集$R$上的减函数，则不等式$f(2-x)>f(x-2)$的解集为$($　　$)$

题8: 4．已知定义在$[-1$，$3]$上的函数$f(x)$满足对于任意的$x_{1}$，$x_{2}\in [-1$，$3]$，且$x_{1}\ne x_{2}$，

题9: 6．下列函数中，在区间$(0,+\infty )$上是增函数的是$($　　$)$

题10: 21．若函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{-{x^2}-mx-5,x\leqslant 1,}\\ {\frac{m

题11: 1．下列函数中，在$(-\infty$，$0]$内为增函数的是$($　　$)$

题12: 7．已知$f(x)$是定义在$[0$，$+\infty )$上的函数，根据下列条件，可以断定$f(x)$是增函数的是$($　　$)$

题13: 10. 下列函数为增函数的是$($　　$)$

题14: 判断一次函数的单调性

题15: 20. 已知$y=f(x)$是定义在$(0,+\infty )$上的增函数，$a=f(5^{0.3})$，$b=f(0.3^{5})$，$c=f(0.2^{5}

题16: 12．若函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{(3-a)x-3,x\leqslant 7}\\ {{a^{x-6}},x

题17: 11. 下列函数中，在区间$(0,+\infty )$上为增函数的是$($　　$)$

题18: 17．若$4^{x}-4^{y}<5^{-x}-5^{-y}$，则下列关系正确的是$($　　$)$

题19: 12. 下列函数为增函数的是$($　　$)$

题20: 24. 已知$0<x<\frac{1}{3}$，则$x(1-3x)$的最大值是___$\frac{1}{12}$___．

题21: 34. 已知函数$f(x)=x+\sqrt{2x-3}$，则函数$f(x)$有$($　　$)$

题22: 28. 设二次函数$f(x)=(a-2)x^{2}+3ax+2$在$R$上有最大值，最大值为$m$（a），当$m$（a）取最小值时，$a=($　　$)$

题23: 24．函数$f(x)={\log _{\frac{1}{2}}}({2{x^2}-3x-2})$的单调递增区间为 ___$(-\infty ,-\frac{1}

题24: 17. 设函数$f(x)$定义在实数集上，它的图象关于直线$x=1$对称，且当$x\geqslant 1$时，$f(x)=3^{x}-1$，则有$($　　$)$

题25: 10．已知$a>0$且$a\ne 1$，若函数$y=\log _{a}(4-ax)$在$[1$，$2]$上是减函数，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

题26: 3．下列函数中，在区间$(0,+\infty )$上是减函数的是$($　　$)$

题27: 15．若函数$f(x)=\sqrt{lo{g_{\frac{1}{2}}}({-{x^2}+2ax-2})}$在区间$({1,\frac{3}{2}})$单调递

题28: 12．函数$y=\log _{2}(x^{2}-3x+2)$的递减区间是$($　　$)$

题29: 23. 已知函数$f(x)=x^{2}+2kx-5$在$[-2$，$4]$上具有单调性，则实数$k$的取值范围为$($　　$)$

题30: 14．已知函数$f(x)$同时满足性质：①$f(-x)=-f(x)$；②对于$\forall x_{1}$，$x_{2}\in (0,1)$，$\frac{f(

题31: 22. 设函数$f(x)$在$(-1,1)$上是奇函数，且在$(-1,1)$上是减函数，若$f(1-m)+f(-m)<0$，则$m$的取值范围是$($　　$)$

题32: 判断一次函数的单调性

题33: 13. 已知函数$f(x)$同时满足性质：①$f(-x)=f(x)$；②当$\forall x_{1}$，$x_{2}\in (0,1)$时，$\frac{f(

题34: 10．函数$f(x)=9^{x}+3^{1-2x}$的最小值是 ___$2\sqrt{3}$___．

题35: 18. 已知函数$f(x)=ax^{2}-x+1$在区间$(1,+\infty )$上单调递增，则实数$a$的取值范围为$($　　$)$

题36: 18. 函数$f(x)=x^{3}+e^{x}-2$，若$a=f(\sqrt{e})$，$b=f(ln\sqrt{2})$，$c=f(\tan 2)$，则$($

题37: 9．已知函数$f(x)=\frac{2x+m}{x+1}$在$[0$，$1]$上的最大值为3，则实数$m$的值为 [　3　]．

题38: 18．已知$f(x)$为区间$(-\infty ,+\infty )$上的减函数，且$a\in (0,+\infty )$，则$($　　$)$

题39: 17. 若函数$f(x)=4x^{2}-kx-8$在$[4$，$5]$上是单调函数，则$k$的取值范围是$($　　$)$

题40: 8．给出下列四个结论，其中所有正确结论的序号是$($　　$)$

题41: 36. 已知函数$f(x)=x\vert x-a\vert +2x$ （1）若函数$f(x)$在$R$上是增函数，求实数$a$的取值范围 （2）求函数$g(x)

题42: 32. 已知函数$f(x)=2^{x}+2^{-x}$，则$f(x)$在区间$[-\frac{1}{2},\frac{1}{2}]$的最大值为 ___$\fra

题43: 6．已知函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{(3a-2)x+3,}&{x\leqslant 1}\\ {lo{g}_{a}x+5a,

题44: 19. 函数$y=ax^{2}+4(a+1)x-3$满足条件：当$x\geqslant 2$，$y$随$x$的增大而增大，则实数$a$的取值范围是$($　　$)

题45: 利用导数判断函数单调区间

题46: 26. 函数$f(x)=-x^{2}+2x-3$在区间$[0$，$+\infty )$上$($　　$)$

题47: 4．已知函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{a+{a^x},x\geqslant 0}\\ {3+({a-1})x,x

题48: 21. 已知定义在$R$上的函数$f(x)$满足$(x_{1}-x_{2})[f(x_{1})-f(x_{2})]>0$，设$a={0.3^{\frac{3}{

题49: 30. 若函数$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{a^x},x>1\\ (6-a)x+2,x\leqslant 1\end{array}

题50: 13．设函数$f(x)=\vert 4x+8\vert$． （1）求不等式$f(x)+\vert 2x-1\vert <12$的解集； （2）若函数$g(x)=

题51: 3．函数$f(x)={\log _{0.5}}({-{x^2}+8x-15})$的单调减区间为$($　　$)$

题52: 29. 若函数$f(x)=-x^{2}+2ax$与函数$g(x)=\frac{a}{x}$在区间$[1$，$2]$上都是减函数，则$a$的取值范围是$($　　$

题53: 8．已知函数，$f(x)=\left\{\begin{array}{l}{{2}^{x-1},x<a}\\ {{x}^{2},x\geqslant a}\end

题54: 2．下列函数中是减函数的为$($　　$)$

题55: 22. 函数$f(x)=x^{2}-(4a-1)x+2$在$[-1$，$2]$上不单调，则实数$a$的取值可能是$($　　$)$

题56: 22．已知函数$y=\vert x^{2}-mx\vert$在区间$[1$，$+\infty )$上是严格增函数，则实数$m$的取值范围是　 ___$(-\in

题57: 19. 若实数$x$，$y$满足$2022^{x}-2022^{y}<2023^{-x}-2023^{-y}$，则$($　　$)$

题58: 20. 已知$f(x)=x^{2}-(m+2)x+2$在区间$[1$，$3]$上是单调函数，则实数$m$的取值范围是$($　　$)$

题59: 27. 已知函数$f(x)=-\frac{1}{2}{x^2}+x$在区间$[a$，$b]$上的最小值为$3a$，最大值为$3b$，则$a+b=($　　$)$

题60: 16．函数$f(x)=\left\{{\left.\begin{array}{l}{(2a-1)x+3a,x<1}\\ {{a^x},x\geqslant 1}

题61: 11．函数$y=\log _\frac{1}{4}({{x^2}-x-2})$的单调递减区间为$($　　$)$

题62: 5．已知函数$y=f(x)$在定义域$(-1,3)$上是减函数，且$f(2a-1)<f(2-a)$，则实数$a$的取值范围是$($　　$)$

题63: 28. 已知$f(2x)=\vert x-a\vert$，若函数$f(x)$在区间$(-\infty$，$2]$上为减函数，则$a$的取值范围是$($　　$)$

题64: 15. 已知$f(x)=\frac{1}{x-1}$，． （1）解不等式$f(x)>\frac{2}{5}$； （

题65: 28．已知函数$f(x+1)=3x+2$，二次函数$g(x)$满足$g$（1）$=-10$，且不等式$g(x)+f(x)<1$的解集为$(-2,4)$． （1）

题66: 25．函数$y=\log _{2}(x^{2}-4x+3)$的单调递增区间为 ___$(3,+\infty )$___．

题67: 26. 已知幂函数$y={x^{{m^2}-2m-3}}({m\in {N^*}})$的图象关于$y$轴对称，且在$(0,+\infty )$上单调递减，则满足

题68: 25. 已知函数$f(x)$关于直线$x=0$对称，且当$x_{1}<x_{2}\leqslant 0$时，$[f(x_{2})-f(x_{1})](x_{2}

题69: 26．已知$f(x)=\frac{x}{x+1}$． （1）判断$f(x)$在区间$(-\infty ,-2)$上的单调性，并证明； （2）求该函数在区间$[-

题70: 31. 已知二次函数$f(x)=ax^{2}+bx+c(a\ne 0)$的图像过点$(-2,0)$和原点，对于任意$x\in R$，都有$f(x)\geqsla

题71: 32. 已知二次函数$f(x)=x^{2}-mx+m-1(m\in R)$． （1）若$F(x)=xf(x)$是奇函数，求$m$的值； （2）$f(x)$在区间

题72: 27．已知$f(x)=\frac{1}{x-1}$，$x\in [2$，$6]$． （1）解不等式$f(x)>\frac{2}{5}$； （2）判断并证明函数$

题73: 13．已知函数$f(x)=\frac{{2^x}-1}{{2^x}+1}+3x+1$，且$f(a^{2})+f(3a-4)<2$，则实数$a$的取值范围为$($

题74: 11．已知函数$f(x)=ln(-x^{2}+2x+3)$，则$f(x)$的单调增区间为 ___$(-1$[，]$1]$___．

题75: 2．"$a<1$"是"函数$f(x)=\log _{2}[(1-a)x-1]$在区间$(1,+\infty )$上单调递增"的$($　　$)$

题76: 7．已知$f(2x)=\vert x-a\vert$，若函数$f(x)$在区间$(-\infty$，$2]$上为减函数，则$a$的取值范围是$($　　$)$

题77: 15．设$f(x)=x-\frac{a}{x}+2(a\in {R})$． （1）求不等式$f(x)-f(x-1)>1$的解集$M$； （2）若函数$y=f(x

题78: 20．下列命题，其中正确的命题是$($　　$)$

题79: 33. 已知函数$f(x)$是定义在$[-2$，$2]$上的奇函数，且当$x\in (0$，$2]$时，$f(x)=x^{2}-2x+2$，则$f(x)$的最小

题80: 18．已知函数$f(x)=\frac{1-{2^x}}{{2^x}+a}({a\in R})$是定义在$R$上的奇函数． （1）求$a$的值，判断函数$y=f(

题81: 35. $y=x+\sqrt{1-x}+3$的最大值是$($　　$)$

题82: 19．下列说法正确的是$($　　$)$

题83: 9．函数$y=lg(x^{2}-2x-3)$的单调递增区间为$($　　$)$

题84: 14. 已知函数． （1）若$f(a)=\frac{10}{3}$，求$a$； （2）用定义法证明：函数$f(x)

题85: 利用导数判断函数单调区间

题86: 29. 已知函数$f(x)=x^{2}-2x+2$，关于$f(x)$的最值有如下结论，其中正确的是$($　　$)$

题87: 含参函数的单调区间分析