2025高考圆锥曲线解答(压轴候选)

已知椭圆$\frac\{x^2\}\{a^2\} + \frac\{y^2\}\{b^2\} = 1\ (a > b > 0)$，其右顶点为$A(a, 0)$，上顶点为$M(0, b)$。\\
（1）若椭圆的右焦点$F(c, 0)$满足$\angle AFO = 45^\circ$（O 为坐标原点），求椭圆的离心率 e；\\
（2）若$b = 2$，且椭圆上存在一点 P，满足$\overrightarrow\{PA\} \cdot \overrightarrow\{PM\} = 0$，求 a 的值；\\
（3）设线段 AM 的中垂线 l 的斜率为 2，l 与椭圆交于 C、D 两点，若 \angle COD 为钝角（O 为原点），求 a 的取值范围。