15．（2023•南通三模）将函数$f(x)=\sin x$的图象先向右平移$\frac{\pi }{4}$个单位长度，再将所得函数图象上所有点的横坐标变为原来的$\frac{1}{\omega }(\omega >0)$倍（纵坐标不变），得到函数$y=g(x)$的图象．
（1）若$\omega =2$，求函数$y=g(x)$在区间$[-\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{4}]$上的最大值；
（2）若函数$y=g(x)$在区间$(\frac{\pi }{4},\frac{\pi }{2})$上没有零点，求$\omega$的取值范围．