10．如图1，在$\Delta ABC$中，$D$，$E$分别为$AB$，$AC$的中点；$O$为$DE$的中点，$AB=AC=2\sqrt{5}$，$BC=4$，将$\Delta ADE$沿$DE$折起到△$A_{1}DE$的位置，使得平面$A_{1}DE\bot$平面$BCED$，如图2，点$F$是线段$A_{1}B$上的一点（不包含端点）．
（1）求证：$A_{1}O\bot BD$；
（2）若直线$EC$和平面$DEF$所成角的正弦值为$\frac{4}{5}$，求三棱锥$A_{1}-DEF$的体积．