9．《九章算术》作为中国古代数学专著之一，在其"商功"篇内记载："斜解立方，得两堑堵．斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．"鳖臑是我国古代数学对四个面均为直角三角形的四面体的统称．如图所示，$ABCD-A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$是长方体．
（1）求证：三棱锥$A_{1}-ABC$为鳖臑；
（2）若$AB=4$，$AD=3$，$AA_{1}=4$，求三棱锥$A_{1}-ABC$的表面积．