1．（2023•成都模拟）已知函数$f(x)=2\sqrt{3}\sin x\cos x-2a\sin ^{2}x+a(a>0)$，（下面①，②中选择一个作为已知条件，解答问题：
（1）求$a$的值；
（2）将$f(x)$的图象向右平移$\frac{\pi }{6}$个单位得到$g(x)$的图象，求函数$g(x)$的单调增区间．
①$f(x)$的最大值为2；②$f(\frac{\pi }{2})=-1$．
注：如果选择①和②分别解答，则按第一个解答计分．