12．（2023•全国二模）已知函数$f(x)=A\sin ({\omega x+\varphi })({A>0,\omega >0,0<\varphi <\frac{\pi }{2}})$的部分图像如图所示，其中$f(x)$的图像与$x$轴的一个交点的横坐标为$-\frac{\pi }{12}$．
（1）求这个函数的解析式；
（2）若函数$g(x)=f(x)-a$在区间$[{-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{12}}]$上存在零点，求实数$a$的取值范围．