2024高考空间几何解答(常规)

17. 如图，已知直四棱柱 $ABCD\!-\!A_1B_1C_1D_1$ 中，底面 $ABCD$ 为直角梯形，$AB \parallel CD$，$\angle DAB = 90^\circ$，$AB = 4$，$AD = 3$，$CD = 2$，侧棱 $AA_1 = 6$，且 $AA_1 \perp$ 平面 $ABCD$。设 $E$ 为 $A_1B_1$ 的中点，$F$ 为 $CC_1$ 的中点。

（1）求证：$EF \parallel$ 平面 $AB_1D$；

（2）求平面 $AB_1D$ 与平面 $B_1EF$ 所成锐二面角的余弦值；

（3）求点 $C$ 到平面 $AB_1D$ 的距离。