2023高考空间几何解答(常规)

18. 如图，在直三棱柱 $ABC\!-\!A_1B_1C_1$ 中，底面 $\triangle ABC$ 为等腰直角三角形，$\angle ACB = 90^\circ$，$AC = BC = 2$，侧棱 $AA_1 \perp$ 平面 $ABC$，且 $AA_1 = 4$。点 $D$ 为棱 $A_1B_1$ 的中点，点 $E$ 为线段 $CC_1$ 上一点，满足 $CE = 1$。

（1）求证：$DE \perp$ 平面 $ABC$；

（2）若直线 $DE$ 与直线 $AB$ 的距离为 $2$，求直线 $DE$ 与平面 $ABB_1A_1$ 所成角的正弦值。