直三棱柱动点问题

在直三棱柱 $ABC-A_1B_1C_1$ 中，$AB=BC=2$，$\angle ABC=90°$，$AA_1=3$，$M$ 为 $CC_1$ 上的动点，设 $CM=t$（$0 \le t \le 3$）.
（1）当 $t$ 为何值时，$BM \perp A_1C$？
（2）当 $t=\dfrac{3}{2}$ 时，求二面角 $A_1-BM-C$ 的余弦值；
（3）当 $M$ 在 $CC_1$ 上运动时，求 $\triangle A_1BM$ 面积的最小值.