6．如图4，在三棱台$ABC-A_{1}B_{1}C_{1}$中，底面$\Delta ABC$是边长为2的正三角形，侧面$ACC_{1}A_{1}$为等腰梯形，且$A_{1}C_{1}=AA_{1}=1$，$D$为$A_{1}C_{1}$的中点．
（1）证明：$AC\bot BD$；
（2）记二面角$A_{1}-AC-B$的大小为$\theta$，$\theta \in [{\frac{\pi }{3},\frac{2\pi }{3}}]$时，求直线$AA_{1}$与平面$BB_{1}C_{1}C$所成角的正弦值的取值范围．