2025高考空间几何解答(常规)

17. 如图，在矩形 $ABCD$ 中，$AB = 4$，$BC = 2$，$F$ 为 $CD$ 的中点，点 $E$ 在 $AB$ 上，且 $AE = 1$。将 $\triangle ADF$ 沿直线 $AF$ 翻折至 $\triangle ADF'$，使得平面 $ADF'$ 与平面 $EFCB$ 所成的二面角为 $60^\circ$（翻折后 $D$ 落于 $D'$，记为 $D'$，即 $AD' = AD$，$FD' = FD$，$\angle DAF = \angle D'AF$）。

（1）证明：$EF \perp$ 平面 $ADF'$；

（2）求平面 $AD'F$ 与平面 $EFCB$ 所成二面角的正弦值。