2023高考圆锥曲线解答(压轴候选)

已知椭圆 $C: \dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} = 1$（$a > b > 0$）的中心为坐标原点，左焦点为 $F_1(-c, 0)$，离心率 $e = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$，且椭圆过点 $\left(1, \dfrac{3}{2}\right)$．
（1）求椭圆 $C$ 的标准方程；
（2）记 $C$ 的左、右顶点分别为 $A(-a, 0)$、$B(a, 0)$，过点 $F_1$ 的直线 $l$（斜率存在且不为零）与椭圆 $C$ 的左半部分交于 $M$、$N$ 两点（$M$ 在第二象限），直线 $AM$ 与 $BN$ 交于点 $P$．证明：点 $P$ 恒在定直线 $x = -4$ 上．