6．（2023•广州三模）已知函数$f(x)=\sqrt{3}\sin \omega x-\cos \omega x$，$\omega >0$．
（1）若函数$f(x)$图象的两条相邻对称轴之间的距离为$\pi$，求$f(x)$的单调增区间；
（2）若函数$f(x)$的图象关于$({\frac{\pi }{2},0})$对称，且函数$f(x)$在$[{0,\frac{\pi }{3}}]$上单调，求$\omega$的值．