13．（2023•云南模拟）已知函数$f(x)=\sqrt{3}\sin \omega x-2co{s}^{2}\frac{1}{2}\omega x+2(\omega \in {N}^{*})$在$(\pi ,\frac{4\pi }{3})$上单调，且$f(\frac{\pi }{4})=f(\frac{5\pi }{12})$．
（1）求$f(x)$的解析式；
（2）若钝角$\Delta ABC$的内角$A$，$B$，$C$的对边分别是$a$，$b$，$c$，且$a=2$，$f(\frac{A}{2})=\sqrt{3}+1$，求$\Delta ABC$周长的最大值．