2．（2023•湖南模拟）函数$f(x)=A\sin ({\omega x+\varphi })({A>0,\omega >0,\vert \varphi \vert <\frac{\pi }{2}})$的部分图象如图所示．
（1）求函数$y=f(x)$的解析式；
（2）先将函数$y=f(x)$的图象的横坐标缩小为原来的$\frac{1}{2}$，再将得到的函数图象向左平移$\frac{\pi }{24}$个单位，最后得到函数$y=g(x)$，求$g(x)$在区间$[{0,\frac{\pi }{4}}]$上的值域．