8．（2023•安康一模）已知函数$f(x)=A\sin (\omega x+\varphi )+B({A>0,\omega >0,\vert \varphi \vert <\frac{\pi }{2}})$的部分图象如图所示．
（1）求函数$f(x)$的解析式；
（2）将函数$y=f(x)$图象上所有的点向右平移$\frac{\pi }{4}$个单位长度，再将所得图象上每一个点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数$y=g(x)$的图象．当$x\in [{0,\frac{13\pi }{6}}]$时，方程$g(x)-a=0$恰有三个不相等的实数根，$x_{1}$，$x_{2}$，$x_{3}(x_{1}<x_{2}<x_{3})$，求实数$a$的取值范围以及$x_{1}+2x_{2}+x_{3}$的值．