23．（2023•南岗区校级三模）已知函数$f(x)=A\cos (\omega x+\varphi )(A>0$，$\omega >0)$的图像是由$y=2\cos ({\omega x-\frac{\pi }{6}})$的图像向左平移$\frac{\pi }{6}$个单位长度得到的．
（1）若$f(x)$的最小正周期为$\pi$，求$f(x)$图像的对称轴中心，与$y$轴距离最近的对称轴的方程；
（2）若$f(x)$图像相邻两个对称中心之间的距离大于$\frac{2\pi }{7},\omega \in {{N}^*}$且$\omega >2$，求$f(x)$在$[{-\frac{\pi }{6},\frac{\pi }{9}}]$上的值域．