28．（2023•邵阳一模）如图，$P$为$\Delta ABC$内的一点，$\angle BAP$记为$\alpha$，$\angle ABP$记为$\beta$，且$\alpha$，$\beta$在$\Delta ABP$中的对边分别记为$m$，$n$，$({2m+n})\sin \beta =\sqrt{3}n\cos \beta$，$\alpha$，$\beta \in ({0,\frac{\pi }{3}})$．
（1）求$\angle APB$；
（2）若$AB=2\sqrt{3}$，$BP=2$，$PC=\sqrt{3}$，记$\angle APC=\theta$，求线段$AP$的长和$\Delta ABC$面积的最大值．